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胜人者有力,自胜者强,自律到极致的人到底

所有成功的秘诀在于自我克制,如果你学会了驾驭自己,你就有了一位最好的老师。永远都不准说“太难了”。

萧伯纳曾经说过:“自我控制,是最强者的本能。”

撒切尔夫人是英国第一位女首相,她的全名叫玛格丽特·撒切尔,人称“铁娘子”,在世界政坛上赫赫有名。她的成就是与她父亲的严格教育分不开的。

从小,玛格丽特的父亲就严格地要求她:无论做什么事情,都要力争一流,永远走在别人前面。“

就算是坐公共汽车,你也要永远坐在前排。”父亲严肃地说:“永远都不准说‘我不能’,更不准说‘太难了’。”

父亲这些要求,对于一个不满十岁的小孩,似乎太苛刻了。但玛格丽特一点都没有抱怨,她时刻牢记着父亲的教导,尽自己最大努力,想尽一切办法去克服眼前的困难,每一件事情都力求完美,以自己的行动去实现“永远都要做前排”的目标。

到了上大学的时候,玛格丽特第一次接触到拉丁文,课程很难也很枯燥,学校因此规定了在5年内学完即可。但玛格丽特却凭着坚强的意志和决心,硬是在一年内学完了拉丁文,而且成绩还名列前茅。

除了主要功课,玛格丽特在音乐、体育、演讲等方面也很出众,是学生中的佼佼者。校长接受采访时,总是这样评价她:“毫不夸张地说,她是我们建校以来最优秀的学生。她朝气蓬勃、斗志昂扬,每件事情都做得很出色正因为如此,四十多年以后,她连续四年当选为保守党领袖,成为英国乃至世界政坛上一颗耀眼的明星。

《周易》有言:“天行健,君子以自强不息。”

身处逆境时,拥有强大的内心,就能愈挫愈勇,百折不屈。

老子《道德经》有言:“胜人者有力,自胜者强”。内心的强大,才是最重要的。战胜别人只能证明你有力量,而战胜自己才是真正的强大。

王阳明也有一句话:人须在事上磨,方能立得住;方能静亦定,动亦定。艰难困苦,正是对心性的最好磨砺。

“严于律己”,想要握住成功的钥匙,我们首先得学会严格要求自己。任何时候,我们都不能给自己的懒情或错误找借口,而是绷紧那根上进的弦,为自己制定切实可行的计划,按照计划一步一步努力攀登。人生犹如逆水行舟,不进则退,只有不断划动成长的船浆,我们才能抵达成功的彼岸。

正如西奥多·罗斯福有一句经典名言:

“有一种品质,可以使一个人在碌碌无为的平庸之辈中脱颖而出。这个品质不是天资,不是教育,也不是智商,而是自律。”

自律让我们牢牢地掌握人生的主动权,不再被欲望奴役,翻越一座又一座高山,到达我们想去的地方。

知识要点

一次函数最值模型

二次函数最值模型

运用二次函数的性质求实际问题中的最大值和最小值的一般方法是:①列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;②配方或利用公式求顶点;③检查顶点是否在自变量的取值范围内或检查所求最值是不是符合要求.

a.若函数的对称轴在自变量的取值范围内,顶点坐标即为其最值,若顶点坐标不是其最值,那么最值可能为自变量的两端时的函数值;

b.若函数的对称轴不在自变量的取值范围内,可根据函数的增减性求解,再结合自变量在两端时函数值的对比,从而求解出最值.

二次函数的实际应用题中求最值时不能忽视自变量的取值范围和生活实际.

①当自变量必须满足是整数时,抛物线顶点的横坐标是分数时,顶点的纵坐标一定不是所求的最值;

②当自变量的取值范围在对称轴的同侧时,抛物线顶点的纵坐标一定不是所求的最值.

典型问题

例1.(?贺州中考题)已知二次函数y=2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时,y取得的最大值为15,则a的值为(   )

A.1B.2C.3D.4

先找到二次函数的对称轴和顶点坐标,求出y=15时,x的值,再根据二次函数的性质得出答案.

:∵二次函数y=2x2﹣4x﹣1=2(x﹣1)2﹣3,

∴抛物线的对称轴为x=1,顶点(1,﹣3),

∴当y=﹣3时,x=1,

当y=15时,2(x﹣1)2﹣3=15,解得x=4或x=﹣2,

∵当0≤x≤a时,y的最大值为15,∴a=4,故选:D.

变式1.(?嘉兴中考题)已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数,k≠0)上,若ab的最大值为9,则c的值为(   )

变式3.(春?台江区校级期末)若二次函数y=ax2﹣bx+2有最大值6,

则y=﹣a(x+1)2+bx+b+2的最小值为(   )

A.﹣1B.﹣2C.﹣6D.2

根据题意,设二次函数y=ax2﹣bx+2的顶点坐标为(m,6),且易知其图象开口向下,通过平移y=﹣a(x+1)2+bx+b+2即可求解.

∵二次函数y=ax2﹣bx+2有最大值6,

∴设二次函数y=ax2﹣bx+2的顶点坐标为(m,6),

平移可知y=a(x+1)2﹣b(x+1)+2的顶点坐标为(m﹣1,6),

根据关于x轴对称可知,y=﹣a(x+1)2+bx+b﹣2的顶点坐标为(m﹣1,﹣6),且开口向上,

再向上平移4个单位得到y=﹣a(x+1)2+bx+b+2,

此时顶点坐标为(m﹣1,﹣2),最小值为﹣2,故答案为:B.

变式4.(?包头中考题)已知实数a,b满足b﹣a=1,则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于(   )

A.5B.4C.3D.2

∵b﹣a=1,∴b=a+1,

∴a2+2b﹣6a+7=a2+2(a+1)﹣6a+7=a2+2a+2﹣6a+7

=a2﹣4a+4+5=(a﹣2)2+5,

∴代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5,

故选:A.

例2.(?涡阳县二模)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,矩形PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上,AP=AQ=CM=CN,则矩形PMNQ的最大面积为(   )

本题考查矩形面积的最值,正确表示矩形面积,根据二次函数的性质求最值是求解本题的关键.

:如图:连接AC,BD交于点O,AC分别交PQ,MN于点E,F.

∵菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,

∴△ABC是等边三角形,∠ABD=30°,∴AC=AB=6.

∵矩形MNQP,∴PQ∥BD,PM=EF,PQ⊥AC.

变式1.(秋?宣城期末)正方形ABCD中,AB=4,P为对角线BD上一动点,F为射线AD上一点,若AP=PF,则△APF的面积最大值为(   )

变式2.(秋?嘉祥县期末)如图,已知边长为12的正方形ABCD,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连接AE,G是BC延长线上的点,过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F,若FG⊥BG,则△CEF的最大面积为   .

∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCB=∠DCG=90°,

∵CF是∠DCG的角平分线,∴∠FCG=45°,

∵FG⊥BG,∴∠CFG=45°,∴FG=CG,

设CE=x,则BE=12﹣x,

∴EG=CE+CG=x+FG,

∵四边形ABCD是正方形,EF⊥AE,

∴∠B=∠G=∠AEF=90°,

∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠FEG=90°,∴∠BAE=∠FEG,

∵∠B=∠G=90°,∴△BAE∽△GEF;

例3.(春?东坡区校级期末)某IT产业园响应垃圾分类政策,准备在其园内增设垃圾分类温馨告示栏和分类垃圾箱,若购买3个温馨告示栏和6个垃圾箱共需元,且垃圾箱的单价比温馨告示栏单价的2倍多5元.

(1)求温馨告示栏和垃圾箱的单价各是多少元?

(2)该园内至少需要安放30个分类垃圾箱,如果购买温馨告示栏和垃圾箱共40个,且费用不超过元,请列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需费用最少?最少是多少元?

(1)设温情告示栏和垃圾箱的单价,找到等量关系式求解;

(2)根据“至少需要安放30个分类垃圾箱和费用不超过元”,建立不等式即可得出结论.

:(1)设温馨告示栏的单价为x元,则垃圾箱的单价为(2x+5)元,

根据题意得,3x+6(2x+5)=,

∴x=58,经检验,符合题意,

∴2x+5=(元),

即:温馨告示栏和垃圾箱的单价各是58元和元;

(2)设购买温馨告示栏y个(y为正整数),则垃圾箱为(40﹣y)个,

根据题意得,

∵y为正整数,∴y为9,10,共2种方案;

即:温馨告示栏9个,垃圾箱31个;温馨告示栏10个,垃圾箱30个,

设总费用为w,则

w=58y+(40﹣y)=﹣63y+,

∵k=﹣63<0,∴w随y的增大而减小,

∴当y=10时,所需费用最少,最少是﹣63×10+=元.

例4.(?新华区校级一模)某电子科技公司研发出一套学习软件,并对这套学习软件在24周的销售时间内,做出了下面的预测:设第x周该软件的周销售量为T(单位:千套),当0<x≤8时,T与x+4成反比;当8<x≤24时,T﹣2与x成正比,并预测得到了如表中对应的数据.设第x周销售该软件每千套的利润为K(单位:千元),K与x满足如图中的函数关系图象:

(1)求T与x的函数关系式;

(2)观察图象,当12≤x≤24时,K与x的函数关系式为  .

(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y(单位:千元),则:

①在这24周的销售时间内,是否存在所获周利润总额不变的情况?若存在,求出这个不变的值;若不存在,请说明理由.

②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为,最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是≤y≤,求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值.

(1)通过待定系数法求函数关系式.

(2)观察图象,分析函数图象性质,分段求解.

(3)分析并理解题意,列出一元二次方程解出答案.

当8<x≤12时,y=KT=(2x+8)(x+2)=2x2+12x+16;

当12<x≤24时,y=KT=(x+2)(﹣x+44)=﹣x2+42x+88,

综上所述,在这24周的销售时间内,存在所获周利润总额不变的情况,这个不变值为.

②当8<x≤12时,y=2x2+12x+16=2(x+3)2﹣2,抛物线的对称轴为x=﹣3,

∴(Ⅰ)当8<x≤12时,在对称轴右侧y随x的增大而增大,

当2(x+3)2﹣2=时,

解得:x1=9,x2=﹣15(舍去);

当x=12时,y取最大值,最大值为,满足≤y≤;

当x=9时,周销售量T的最小值为11;当x=12时,T取最大值14;

(Ⅱ)当12<x≤24时,y=﹣x2+42x+88=﹣(x﹣21)2+,抛物线的对称轴为x=21,

当x=12时,y取最小值,最小值为,满足≤y≤;

当﹣(x﹣21)2+=时,

解得:x1=16,x2=26(舍去);

当x=12时,周销售量T取最小值为14;当x=16时,T取最大值18;

综上所述,当周利润总额的范围是≤y≤时,对应周销售量T的最小值是11千套,最大值是18千套.

购买专栏解锁剩余45%


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